Résumé.Thèse.2021_ABOUDOU.IBOUROI.Laithe

Thèse de Doctorat de Laithe ABOUDOU IBOUROI
Stratégies de calcul pour les problèmes thermiques basés sur la séparation de variables
soutenue le 07 Décembre 2021

Résumé.  Le travail présenté dans ce mémoire de thèse de doctorat propose des méthodes numériques de résolution d’équations aux dérivées partielles adaptées pour la caractérisation des sources de chaleur à partir de la résolution de problèmes inverses de conduction de la chaleur. La première partie du mémoire est une présentation des méthodes de réduction de modèle dans l’objectif de poser et comprendre les problématiques scientifiques traitées dans ce travail. Une étude bibliographie de la Proper Orthogonal Decomposition et de la Proper Generalized Decomposition (PGD) permet d’illustrer simplement la philosophie des méthodes de réduction de modèle. Une attention particulière est donnée à la Proper Generalized Decomposition, vu qu’elle est la méthode principalement utilisée dans ce travail. La seconde partie introduit une méthode appelée Z-PGD conçue pour traiter des méthodes dont on cherche seulement les caractéristiques spatiales des sources de chaleur. À partir d'une solution paramétrée construite avec la PGD correspondant à la température d’une structure dépendante de l’espace, du temps et de la position d’une source de chaleur ponctuelle dont sa position est prise comme variable, on reconstruit en utilisant le principe de superposition le champ de températures induit par des sources de chaleur de formes inconnues. Dans une troisième partie, on propose une méthode appelée Green-PGD pour traiter les problèmes inverses dont la forme spatiale et la dynamique temporelle de la source sont inconnues. La PGD est utilisée pour calculer une solution paramétrée d’une fonction de Green dont la position de la source de chaleur est paramétrée. La dernière partie du manuscrit traite plus particulièrement un problème impliquant un matériau composite. Une méthode hybride entre la Z-PGD et Green-PGD est proposée afin de contourner certaines difficultés techniques présentes dans la Green-PGD.
 

Abstract.  The work presented in this thesis proposes numerical methods for solving partial differential equations adapted for the characterization of heat sources from the solution of inverse heat conduction problems. The first part of the dissertation is a presentation of the model reduction methods with the objective of posing and understanding the scientific problems addressed in this work. A bibliographical study of the Proper Orthogonal Decomposition and the Proper Generalized Decomposition (PGD) allows to illustrate simply the philosophy of the model reduction methods. Particular attention is given to the Proper Generalized Decomposition, as it is the method mainly used in this work. The second part introduces a method called Z-PGD designed to deal with methods where only the spatial characteristics of the heat sources are sought. From a parametrized solution constructed with the PGD corresponding to the temperature of a space-time dependent structure and the position of a point source whose position is taken as a variable, the temperature field induced by heat sources of unknown shapes is reconstructed using the superposition principle. In a third part, a method called Green-PGD is proposed to deal with inverse problems where the spatial shape and temporal dynamics of the source are unknown. PGD is used to compute a parameterized solution of a Green's function with parameterized heat source position. The last part of the manuscript deals more specifically with a problem involving a composite material. A hybrid method between Z-PGD and Green-PGD is proposed in order to circumvent some technical difficulties occuring in Green-PGD.