Résumé.Thèse.2022_DI CARA.Girolamo

Résumé.  L’approche à cinématique variable permet de choisir différents modèles de plaques selon le niveau de précision souhaitée. De plus, l'approche mixte ESL/LW de SGUF rend le modèle particulièrement pratique pour l'analyse des structures sandwich. La Sublaminate Generalized Unified Formulation (SGUF) est étendue pour la première fois au cadre de la Méthode des Eléments Finis (FEM) pour la formulation classique aux déplacements (PVD) et mixte (RMVT). Une interpolation de substitution pour le champ de déformation de cisaillement transverse de premier ordre, appelée interpolation QC4, rend l’EF à quatre nœuds développé libre du verrouillage et insensible à la distorsion du maillage. L’expression complète des matrices pour les éléments basés sur PVD et RMVT est fournie. La possibilité de satisfaire exactement les conditions aux limites des contraintes transverses pour les éléments basés sur la formulation mixte RMVT est également étudiée pour la première fois. La flexibilité et la précision de l’approche de calcul sont démontrées sur des problèmes statiques linéaires de plaques et de poutres sandwich allant de la réponse globale de flexion aux problèmes d’indentation locale.
Les vibrations libres et forcées des poutres et plaques sandwich comportant des couches de matériaux viscoélastique (VEM) sont également étudiées. Une brève étude sur les modèles viscoélastiques dans les domaines temporel et fréquentiel est présentée avec les stratégies de solution associées. En particulier, le comportement en fonction de la fréquence du VEM est modelisé selon le modèle aux dérivés fractionnaires de type Zener ou le modèle de Maxwell généralisé par une expansion en série. Les propriétés d’amortissement, c.-à-d. les facteurs de perte modaux et les fréquences propres amorties, sont obtenues dans le cadre de l’approche par module complexe et comparées à celles disponibles dans la littérature pour des configurations sandwich conventionnelles et non conventionnelles. La réponse en fréquence des panneaux sandwich est calculée par une approche directe, c.-à-d. en résolvant le système linéaire d’équations autant de fois que le nombre de fréquences présentes dans la bande passante d’intérêt.
Enfin, la stabilité des structures composites est abordée dans le cadre de l’analyse classique de stabilité linaire en considérant un stratifié croisé symétrique soumis à une déformation uniforme de traction uniaxiale. Le rôle des propriétés géométriques et élastiques sur les charges de flambement et les déformées modales est mis en évidence en se référant à un panneau sandwich uniformément tendu dans la direction longitudinale. Le début des instabilités locales dans la peau en compression d’un panneau sandwich sous la sollicitation de flexion en trois points est également abordé. Des études de convergence sont réalisées pour établir le nombre minimum d’éléments à saisir pour que les instabilités locales soient capturées.
Il est démontré que l’approche proposée est capable de récupérer une réponse tridimensionnelle avec un maillage 2D EF et avec moins de degrés de liberté que les modèles classiques disponibles dans les logiciels aux éléments finis commerciaux. Tous les résultats présentés dans cette thèse s’appuient sur un code interne aux éléments finis développé tout au long du projet doctoral. Les éléments finis proposés sont implémentés via des routines Fortran. Une interface graphique Python dédiée permet, au niveau du pré-processeur, de définir le problème et de choisir le modèle dans la gamme des analyses admissibles. La solution des systèmes linéaires repose sur un solveur direct, le PARDISO Solver Project, tandis que le problème aux valeurs propres généralisé est résolu en utilisant le ARnoldi PACKage (ARPACK).

Mots clés :  Structures sandwich, MEF, RMVT, Cinématique variable, Viscoélasticité, Flambement.
 

Variable kinematics finite plate elements for sandwich structures applications

Abstract.  The variable kinematics approach allows to choose different plate models according to the desired level of accuracy. Furthermore, the mixed ESL/LW approach of SGUF makes the model particularly convenient for sandwich structures analysis. The Sub-laminate Generalized Unified Formulation (SGUF) is extended for the first time to the framework of Finite Element Method (FEM) for both displacement-based and mixed (RMVT) formulation. A substitute interpolation for the first-order transverse shear strain field, referred to as QC4 interpolation, makes the developed four-node FE locking free and insensitive to mesh distortion. The complete expression of finite element matrices for the PVD-based and RMVT-based elements is provided. The possibility of exactly satisfying transverse stress boundary conditions for RMVT-based elements is also investigated for the first time. The flexibility and accuracy of the computational approach is demonstrated on linear static problems of sandwich plates and beams ranging from global bending response to local indentation problems. The challenging phenomenon experienced by laminated composite plates at free edges, known as free-edge effect, is also addressed.
Free and forced vibration of sandwich beams and plates hosting viscoelastic material (VEM) layers are also investigated. A brief survey on viscoelastic models in both time- and frequency-domain is presented along with the solution strategies. In particular, the frequency-dependent behaviour of VEM is modelled according to the fractional derivatives Zener-type model or conventional series development based on the Generalised Maxwell model. The damped properties, i.e. modal loss factors and damped eigenfrequencies, are obtained within the complex modulus approach and compared to those available in the literature for conventional and unconventional sandwich configurations. The frequency response of sandwich panels is computed by a direct approach, i.e. by solving the linear system of equations as many times as the number of frequencies set in the frequency bandwidth of interest.
Finally, stability considerations are addressed within the framework of the classical linearised stability analysis considering a symmetric cross-ply laminate subjected to a uniaxial uniform strain. The role of geometric and elastic properties on buckling loads and buckled shapes is emphasised by referring to a sandwich panel uniformly strained along the longitudinal direction. The onset of local instabilities in the face sheet of a sandwich panel under three-point flexion solicitation are also addressed. Convergence studies are performed to establish the minimum number of elements for the local instabilities to be grasped.
It is demonstrated that the proposed approach is capable of recovering full three-dimensional response with a 2D FE mesh and with less degrees of freedom than the conventional models available in commercial FE packages. All the findings presented in this dissertation relied on an in-house Finite Element code developed throughout the doctoral project. The proposed Finite Plate Elements are implemented via Fortran subroutines. A dedicated Python GUI (Graphical User Interface) drives the model in the range of admissible analyses. The solution of the linear systems relies on a direct sparse solver, namely the PARDISO Solver Project, whilst generalised eigenvalue problems are solved by resorting the ARnoldi PACKage (ARPACK).

Keywords:  Sandwich structures, FEM, RMVT, Variable kinematics, Viscoelasticity, Buckling.